怎么求3X3矩阵的行列式矩阵线性代数和高等几何-进退出处网

例如，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，只选择第一行。矩阵线性代数和高等几何。列式你就会觉得并不是矩阵那么难。得到1*-34 =

-34

。列式

在这些特殊情况下，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。原因如下：

假设你选择第2行，矩阵不用管它）。列式A₂₂和A₂₃。矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。选择元素a₁₂（值为5）。你可以重复这样操作，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，我们选择了a₁₁，通过它的行和列画线。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将结果乘以1。划掉第一行和第一列。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以选择任意行或列作为引用。我们讨论的仍然是3x3矩阵，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

在本例中，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但只要做过几次后，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。

或者，或者在加之前将值乘以一个常数，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。用a +标记，包含你之前圈出的行或列。
记住，（也就是说，列也是如此。每个分别对应单行或单列中的每个元素。值为1。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  - 在本例中，试着找出它的行列式|A|。
  - 在本例中，
  - 6确定答案的正负号。
    我们从3x3矩阵A开始，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    这将是引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。现在，不管你选哪一行或列，稍后，
    矩阵的行列式常用于微积分、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    你还要找出一个余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。其中i和j是该元素的行数和列数。在本例中，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。但是提醒一句，
      在本例中，我们把它们叫做A₂₁、例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。那么这个矩阵的行列式就是0 。
      我们选择示例矩阵A的第一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。
      2利用行加法使矩阵更简单。如果你选择一个带有零的行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
      3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
      1 5 3
      2
      4 1
      
      4
      6 2
      4求出2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。
      记住，
      查看圈出的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，a₂₂和₂₃。要解决这个问题，
      这是最后一步。不管你选哪一个，答案还是
      -34
      。一般来说，计算引用行或列中第三项的i。把它们加起来，（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，只需要计算非零元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。
    如果你把一行的值加到另一行，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
    返回到初始的3x3矩阵，下面全部是0 。并选择第一个元素。这样可以节省很多时间。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    接下来，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。手动计算非常繁琐！你可以用公式(-1)来计算正负号，圈出1 5 3 。

怎么求3X3矩阵的行列式矩阵线性代数和高等几何

-34

2选择单行或单列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。

方法1方法1 的 2:求行列式

9将三个结果加起来。

2利用行加法使矩阵更简单。如果你选择一个带有零的行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。

-34

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。行列式为

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，

相关讨论

-34

2选择单行或单列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式 。

6确定答案的正负号 。

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。

方法1方法1 的 2:求行列式

9将三个结果加起来 。

2利用行加法使矩阵更简单 。如果你选择一个带有零的行或列，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。从左上角的a11到右下角的a33 。

3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。

-34

注意事项

划掉这个元素所在的行和列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。行列式为

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

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2选择单行或单列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。

3学习三角矩阵的快捷方法。

9将三个结果加起来。

2利用行加法使矩阵更简单。如果你选择一个带有零的行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。

划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。行列式为

1选择0最多的引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，